format

Author: ksenmel

tex/FormalLanguageConstrainedReachabilityLectureNotes.tex

@@ -33,7 +33,7 @@
 тео-ре-ти-ко-мно-жест-вен-ных
 }
 
-% \tikzexternalize
+\tikzexternalize
 
 \title{О достижимости с ограничениями в терминах формальных языков}
 \author{Семён Григорьев}

tex/Multiple_Context-Free_Languages.tex

@@ -70,3 +70,38 @@
     Q(cx_1, dx_2) & \leftarrow Q(x_1,x_2) \\
     Q(\varepsilon,\varepsilon) &\leftarrow
 \end{align*}
+
+\section{Расширения MCFG}
+
+Как было сказано раннее, в MCFG каждая переменная в левой части правила встречается ровно один раз в его правой части, и наоборот.
+Если мы откажемся от этого ограничения, мы получим более общие грамматики.
+
+\begin{enumerate}
+  \item \textbf{PMCFG} (Parallel Multiple Context-Free Grammar).\\
+  \\
+  PMCFG задает некоторое ограничение над MCFG.
+  В правилах PMCFG компоненты должны комбинироваться параллельно, без перемешивания между разными нетерминалами: $i$-й компонент результата формируется только из $i$-х компонентов правой части.
+
+  $$
+  A(xy, xz) \leftarrow B(x), C(y, z)
+  $$
+
+  \item \textbf{sLMG (Simple LMG, Simple Literal Movement Grammar)}.\\
+  \\
+  sLMG является ограниченным подклассом LMG (Literal Movement Grammar).
+  Общее определение LMG допускает любую комбинацию переменных и терминалов в компонентах левой и правой части правила.
+  LMG являются грамматическими формализмами, основанными на предикатах над строковыми кортежами и расширяют класс контекстно-свободных грамматик.
+
+  Предикатом будем называть синтаксическую единицу вида $A(\alpha_1, \alpha_2, ..., \alpha_n)$, где A — нетерминальный символ (имя предиката),
+  $\alpha_1, \alpha_2, ..., \alpha_n$ --- аргументы (последовательности терминалов и переменных).
+
+  Правила (так же называемые клаузы, clauses) в такой грамматике имеют вид $\varphi \leftarrow \psi_1, \psi_2, ..., \psi_m$, где $\phi$ --- предикат в левой части (голова),
+  $\psi_1, \psi_2, ..., \psi_m$ --- последовательность предикатов в правой части (тело). Клауза может инстанцироваться (т.е конкретные значения будут подставлены в аргументы) путем замены каждой переменной в клаузе на строку.\\
+  \\
+  \textbf{Simple LMG} — это подкласс LMG, где каждая клауза (правило) должна удовлетворять трём синтаксическим ограничениям:
+  \begin{itemize}
+    \item Non-combinatorial (некомбинаторность). Аргументы каждого $\psi_i$ должны быть переменными.
+    \item Bottom-up nonerasing (восходящая неудаляемость). Все переменные из каждого $\psi_i$ также должны встречаться в $\varphi$. Это означает, что правая часть не может вводить новые переменные --- все переменные должны "приходить" из левой части.
+    \item Bottom-up linear (восходящая линейность). Ни одна переменная не встречается в $\varphi$ более одного раза.
+  \end{itemize}
+\end{enumerate}